何て式だ!―ラマヌジャン総和法における意外な結論

ゆる~い系

※注. 本格的な数学の話に期待する方へ―真面目に読まないで下さい。

 


諸事情により…

おはこんばんちは。tetsuです。最近、(真面目な)記事の更新が遅れているのではないかというツッコミご意見をtamaからいただきました。のっぴきならぬ個人的な事情により、記事の更新が遅れていたことをお詫び申し上げます。実は、奥歯の詰め物が取れまして、剥き出しの神経が触れて、おかげで気もふれそうになるほどの痛みとたたかっていたのです。そんな中で、「論理的思考力養成」だのようせーへんし、「哲学的に考えてみた」くもなくなるわけでして…。「やわらかい哲学」?そんなことより、やわらかい僕の歯の神経がズキズキドキドキ、初恋時の胸の鼓動のごとく疼くもんで、書いてられないんです。集中力が持たんわけです。スカウターで測ると、ラディッツ兄さんに「たったの5か、○○め!」と、吐き捨てられるほどの集中力しか発揮できんもんですから、如何ともし難く…。

歯医者行けよって?行きたいのは山々大山のぶ代です。がっ!世間はゴールデンウイークという名の幻想に取り憑かれていて、10日間は冨樫義博先生や木多康昭のように仕事サボって休んでるんです!

(※注. 筆者はHUNTER×HUNTERや喧嘩稼業が大好きです)

まあ、話せば長くなるので、それはまた別の機会に書くとして、割愛させていただきますが。そんなこんなで、大好きな物も食べられず、tamaにはバチが当たったと言いがかりをつけられ、泣く泣く筆を執る次第。ですから、花粉症で眠れぬ夜をお過ごしの方のために、今回は「ゆる~い系」で心和んでいただこうかと思いますので、最後までお付き合いいただければ幸いです。そして、真面目な数学の話を期待されている方は、今すぐページを離脱していただいて構いません。

 


稀代の天才数学者ラマヌジャン

皆様、シュリニヴァーサ・ラマヌジャンてご存知ですか?言わずと知れた「インドの魔術師」と呼ばれた天才数学者です。彼はまともな高等数学の教育を受けず、ほぼ独学で数々の業績を打ち立てました。

驚くべきことに、彼の定理は証明を経てもたらされたものではなく、ナマギリの女神が教えてくれたというのです。そして、その直感的にもたらされた定理に後から証明を与えるという方法で、数学を行っていたのだそうな。それが本当なら、ホンマ天才ですな。中には、あのアインシュタインを超えるほどの天才と評する人たちもいるくらい。彼の人生については、『奇跡がくれた数式』という映画を参考にされると良いでしょう。娯楽としても、個人的にはとても楽しめました。

また、神秘に包まれた彼の生涯に触れたい方は、次の本を参考にされると良いかもしれません。

 

彼の才能を見出したハーディというイギリスの数学者によると、ラマヌジャンは数学者として100点だったそうです。当時の一流の数学者であったヒルベルトが80点であったことを考えると、ラマヌジャンがハーディにいかに優れた評価を与えられていたかがわかりますよね。ちなみに、ハーディ自身は25点、彼の共同研究者であったリトルウッドは30点だったかな。きっと、tamaなら1点も貰えないよね。

 


ラマヌジャン総和法による驚くべき結果

そんな天才数学者ラマヌジャン。彼の才能がハーディの目にとまるきっかけとなった式が次のようなものです。

 

1+2+3+…=-1/12

 

正直言って、凡人の私たちからすると理解できません。ビックリしますよね?私も初めてこの式を目にしたときは正直おったまげました!なぜ、正の数の総和が負になるのか?なぜ、整数の総和が分数になるのか?門外漢の私にもこの式のおかしさは指摘できます。ラマヌジャンの時代の一流の数学者の多くもそう考えたようで。でも、ハーディは違いました。このような、独自の研究成果(?)を綴った手紙を世界中の名だたる数学者に送りつけたラマヌジャンの才能は、ハーディによって見出されることとなります。そう言えば、同じイギリスの数学者マーカス・デュ・ソートイの著した『素数の音楽』にもこの経緯が描かれていました。

 

とは言いつつも、ハーディ自身も、最初は戯言と思ったみたいで。しかし、一度は読み捨てた手紙も、なぜか気になり、ラマヌジャンに返事を送るに至りました。ナマギリの女神の加護かもしれませんね。

さて、この自然数の総和に関する式ですが、普通に考えれば、総和の値は無限に発散します。ですが、それを有限値に持ち込むのが難しいみたいで。なぜそれを有限値に持ち込もうと思ったのか謎ですが…。まあ最初にナマコを食べようと思った人くらい勇気あるよねって感じです。

それはさて置き、専門的な話は真島クン並みにすっ飛ばすとして、何でもラマヌジャンの総和法によると、このような発散級数にさえ、有限値を割り当てることができるみたいです。

専門家っぽい人の話では、ラマヌジャン総和法とは、級数の部分和に対するオイラー=マクローリンの公式の定数項だけを分離する方法らしいです。なるほどなるほど。つまり、ソーワホーてのはキュースーのオイラーがマクローリンでテースーのコーをブンリーするわけですな。これを棒読みしたら、もう理解はカンペキーですわ。

より完璧に理解されたい方は、「ラマヌジャン総和法」や「ラマヌジャン 1+2+3+」で適当にググッてみて下さい。ここで書かれているよりも、ほんのちょっぴりだけ詳しく説明がなされているサイトがわんさか出てきます。ま、餅は餅屋ということで。

 


自己評価と他者評価

ところで、話は少し変わりますが、自分に対する自己評価と他者評価って驚くほど食い違う時ってありますよね?恐らく、一般的にも、ある程度の隔たりがあるのではないかと思われるのですが、私自身に至っては、これがまあハリウッドザコシショーと田村正和が演じる古畑任三郎くらい違うわけでして。

個人的には、地味ぃ~に目立たずひっそりと生きてきたつもりなんです。ですが、どうやら他者評価は900°ほど違うみたいで。目立つそうです。学生時代、同学年の知らない人に声かけられたりすることがよくありました。でも、こっちは「誰でしたっけ?」となることが多くて。まあ、失礼でしょうから訊きはしませんでしたが。

あと、「何か出てますよ」って言われることがよくあります。「え?」って思って、そんな時は、服の解れか何かかなとチェックしたり、鼻水かもと確認したりするのですが、どうやらそうではないようで。目に見えるものではなく、目に見えない何かが出ているのだそうです。

一般的に言うと、オーラのようなものだそうで。より専門的に言えば、覇王色の覇気だそうです。いや、そんなこと言われても…。出してるつもりも毛頭もないのでどうやっていいかわかりません。引っ込められるものならば、引っ込めたいです。てか、どうしようもない事柄について、言ってくるのって、言いがかりですよね。「雨降ってるじゃねーか。やませろ」って言うのと同じです。放っておいて下さい。

でも、あまり放っておいてもらえないタイプでして。何かと持ち上げられることが多かったなぁと。学級委員だの応援団長だの。学生時代から考えるとキリがありません。知らない間に推挙され(場合によっては教師から)、圧倒的多数決で強制的に決められるのです。クレイステネスさん、民主主義ってこんなんでしたっけ?「理由は?」と訊けば、「皆が言うことを聞くから」だそうです。拒否権認められず。ワシの意志無視かYO、チェケラ。

ところで、「誰に似てるか?」って質問難しくないですか?最近、知り合いの若い二十歳くらいのおなごに「私って芸能人でいうと誰に似てますかね?」って訊かれたんですが、この子間違いを2つおかしてます。

1つ目、きっと誰にも似てない。おめーみてぇな芸能人いねぇよ。誰にも似てないのに、似てるやつ挙げろって言われてもムリっす。「ピーマン種の中で好きなピーマンを挙げて下さい」って言われるのと同じくらいムリっす。そもそも、私の中で「ピーマン」と「好き」ほど相容れない言葉はない。これなら屏風に描かれた虎を捕まえろって言われた方がまだマシ。

2つ目、訊く相手。最近の芸能人をあまり知らない。お笑い関係の人や、限られた範囲の人以外、あまり知らない。だから、訊く相手を間違えている。教えてあげたいのは山々ですが、大山のぶ代くらいしか思い浮かばない。でも、大山のぶ代って言ったら、きっと怒られる。ゴメンナサイ。

まあ、この子に対してだけではなく、よほど似てないと答えるのは難しいかと思われます。かく言う私も、つい10年ほど前までは誰にも似てない人間でした。山田孝之と玉山鉄二が現れる前までは。このお二方が現れてからは、アメリカの議会と同じように山田孝之党と玉山鉄二党が勢力を二分し始めました。そこに少数勢力として、EXILEのタカヒロさんという方に似ているという党派が現れますが。それまでは、誰にも似てないとする無党派の人が圧倒的多数を占めてましたね。(※注. もちろん、今挙げられた方々のように男前ではありません)

まあ、芸能人はさて置くとして、「誰に似ているか?」や「どんなイメージか?」ということについても、やはり自己評価と他者評価の齟齬は多く見受けられると思われます。芸能人以外なら、散々な言われようでした。これまで言われてきた似ているものやイメージについてまとめていきたいと思います。

 

1. 『ゴッドファーザー』に出てくるアル・パチーノ

いや、名作映画ですやん。ボク、人間的に名作でも何でもないですし。

 

2. サー・クロコダイル

漫画キャラ。『ワンピース』参照。別に乗っ取りとか計画してませんよー。

 

3. 白竜の右腕

文字通りの腕ではありません。そのように比喩的に形容される人物ということです。

 

4. 王

いや、このご時世、民主主義による法治国家でっせ。時代錯誤も甚だしいな。

 

5. 『アウトレイジ』

ついに人ではなくなった。言わずと知れた北野武監督の映画ですね。ただの雰囲気でなんとなく言うてるだけやん。

 

てかちょっと待って!何かイメージ偏ってない!?若干アブナい匂いするよ!ボク、凡夫ですよ!?お天道様ガン見しながら表通り驀進中よ!そんな裏通りの匂い醸してないよ!

 

実際、ヒドい話ですよ。世間様に迷惑もかけず、ただひっそりと慎ましく地味ぃに生きてきた人間に対するイメージとちゃいますよね。自分では、哲学好きの爽やかな文学青年やと思てきましたが、そんなこと言うたんびに全力で否定されるんです。ほんま桜井さんが歌うように「表通りには花もないくせに棘が多いから油断してると刺さるや」(youthful  daysより)ってな感じです。

でもね、ここで閃くわけです。信じられないイメージの積み重ねでも、総和としては意外とまともな結論になるんじゃないかって。

そうなんです!ここでラマヌジャンの式が思い浮かばれるわけですよ!

はい、おさらい。ラマヌジャン総和法によると、次のような式が成り立つわけですね。

 

1+2+3+…=-1/12

 

うん、信じられないけど当てはめられるんだよね。だったら、次のような式もきっとある!

 

〔『ゴッドファーザー』に出てくるアル・パチーノ〕+〔サー・クロコダイル〕+〔白竜の右腕〕+〔王〕+〔『アウトレイジ』〕+…=爽やかな文学青年のtetsu

(Q.E.D.証明終了)

 

一見、矛盾してそうな事柄も、ラマヌジャン総和法によれば、同値になるわけでして。やっぱり、ラマヌジャン天才だな、うん。

by    文学青年tetsu