外資コンサル就活によくあるフェルミ推定を考えてみた。

学生向け

外資系のコンサルでは良く出題されるというフェルミ推定。音の響きがかっこいいですよね。面白そうなので、良く出題される問題を一般的ではない解き方で解いてみました。

フェルミ推定とは?

概要

フェルミ推定とは、実際に調査することが難しい数字をいくつかの数字を基に論理的に推定・概算することです。有名な物理学者であるエンリコ・フェルミさんがこの手の計算を得意としていたので、フェルミ推定と呼ばれるようになったそうです。有名な問題には、「日本全国にある電柱の数はいくつあるのか」という問題などが挙げられます。というわけで、この問題の解答をしながら、フェルミ推定の方法について解説していきます。

解答の手順は?

筋道(論理)の構築

フェルミ推定では、基礎知識や経験的知識といった前提を複数統合することによって、一見解答することが困難な値を算出します。もちろん、初めの段階で解答するために必要な前提を瞬時に判断することは困難です。なので、問題から逆算していく過程が必要となります。それが筋道(論理)の構築です。

※基礎知識:その名の通り基礎的な知識。例.日本の概算総面積、世界の概算人口
※経験的推定:経験を基にしたファジーな推定。例.日本の道路の平均道幅、日本の電柱の平均間隔など日常の経験から推定できるものを指す。

もちろん、正確性の観点からすれば基礎知識のほうが経験的な推定より優れていることは明らかですが、基礎知識のみでは解けないケースが多いです。

具体的な数値の導入

当然のことですが、解答は数値によって表す必要があります。そのため、解答の根拠となる前提にも数字を導入しなければなりません。ここで重要なのは、いかに正確な数字のオーダー(桁数)を捉えるかです。そもそも、このフェルミ推定の別名はオーダーエスティメーション(桁数推定)ですからね。

具体的な解答

まずは、筋道の構築からです。問題を分解していきましょう。まず、電柱はどこでどのように敷設されているでしょうか?ボクは以下のように考えました。

  • 電柱は基本的に道路上にあって、おおよそ等間隔に並んでいる。

先ほどの知識の分類でいえば、経験的知識に属します。道路以外に電柱があるのはあまり見たことありませんよね?また、電柱はたわむ電線を支持するための構造物です。なので、等間隔に設置されるという推論には妥当性があると考えられます。

これにより電柱の本数は道路の総延長距離×電柱間の距離によって表せます。よって、この問題は道路の総延長距離と電柱間の距離という二つの独立した問題に分割できたと言えるでしょう。

次にこの二つの問題をさらに分割するか否かを考える必要があります。道路の総延長距離は想像もつきませんよね?というわけで、更なる分割が必要ということになります。一方で、電柱間の距離は経験的にある程度推定することができます。

ここでは、電柱間の間隔を10mとしました。

次に道路の総延長距離について考えていきましょう。今回は以下のような前提を定義して道路の総延長距離を求めるようにしました。

  • 道路の大部分は平野に敷設される

そもそも、住居のある場所に道路は敷設されるので、住居の多い平野部に道路の大部分が敷設されると考えます。

  • 平野部の面積

平野部の面積は日本の総面積×平野部の割合で計算すれば求められます。日本の総面積における平野部の割合は約3割なので、平野部の面積は38万km2×0.3=11.4万km2となります。

  • 道路が平野に占める割合

道路が平野部に占める割合を推定できれば、平野部の面積から道路の面積を算出することができます。道路が平野に占める割合を決定するのは、すこし難しいですね。というわけで道路が平野に占める割合を幅を持たせて平野部の1/10~1/100程度と仮定しましょう。

  • 道路の道幅

後は道路の道幅を推定することにより、道路の総面積から道路の総延長距離を求められます。

道路の道幅は5m程度と仮定すれば問題ないでしょう。何度も言うように、フェルミ推定はorder estimation(桁数推定)です。道路の道幅が50mでもなければ、50cmでもないことは明白ですからね。5mという数値にはある程度の妥当性があると思います。

上記の過程から考えると、道路の総延長距離=114000km2×(1/10~100)/0.005kmと計算できるので、道路の総延長距離は22万8000km~220万8000kmとなります。実際の総延長距離は127万キロですので、しっかりと推定値の範囲内に収まっています。

電柱の総本数=道路の総延長距離(22万8000km~220万8000km)/電柱の設置間隔(0.01km)となるので、電柱の総本数は230万本から2300万本となります。

ちなみに、日本の電柱の本数は3400万本だそうです。order estimation(桁数推定)ですので、この数値の差は誤差と言えるでしょう。

他の回答例

良くあった解答例の一つでは、電柱の本数=日本の総面積×面積当たりの本数に分解するという手法がありました。一応、フェルミ推定の本にはこの解法が示されていました。この解法では、市街地には電柱が50m四方に1本、郊外には200m四方に一本と仮定していますが、疑問に思う点が多くありました。市街地や郊外の面積はいかにして推定するのか?面積あたりの電柱の本数の推定に妥当性はあるのか?等など

まぁ、ボクの回答でも平野に占める道路の割合には、妥当性は感じられませんけどね…でも、妥当性に疑問を感じるポイントはボクの解法の場合、そのポイントだけです!一方で、こちらの推論には2つの疑問点がありました。なので、ボクの推論のほうが正しいのではと考えています。

フェルミ推定は良い頭のストレッチになります。外資系企業目指す方以外も一度やってみたら如何でしょうか?オーダー(桁数)が合うとちょっぴりうれしくなりますよ。問題はたくさんありますので、興味を持った方は一度やってみてくださいね。